Cho S =1/n+3+1/n+4+....+1/n+2019 với N là stn
chứng minh rằng tổng ko phải là stn với mọi n
đố mọi người làm dc đề này lớp Mik ko ai làm dc mong các bạn giúp rất cảm ơn
Câu 1: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: 17p + 1 là hợp số.
Câu 2: Chứng minh rằng 3n+7/ 9n+6 là phân số tối giản với mọi STN n.
Trình bày cách giải chi tiết giúp mik nhé. Mink cảm ơn. :)))
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
Câu 2: Cho $n=1$ thì $\frac{3n+7}{9n+6}=\frac{10}{15}$ không phải phân số tối giản bạn nhé. Bạn xem lại đề.
Chứng minh rằng : n^2(n+1 ) + 2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. AI biết làm bài này giúp mik nha mik đang cần gấp lắm .cảm ơn trước !!!
Mọi người ơi
Giúp em làm bài này với nhớ là ko dc cop trên mạng mà phải tự viết nhé em cho dàn bài rồi làm theo nhé! Cảm ơn!(phần in đậm là dàn bài nhé)
1. Viết đoạn văn cảm nhận của mình về tình bạn.
+ Câu mở đoạn: Giới thiệu được tình bạn trong cuộc sống mà em đang hiện có
VD: Học xong bài bạn đến chơi nha em thấy tình bạn có vai trò rraars quan trọng trong cuôc sống của mỗi chúng ta.
+ Các câu thân đoạn : Nêu cảm nhận :
Chia sẻ thông cảm, quan tâm , đoàn kết, giúp đỡ nhau trong mọi việc vượt qua khó khan .Luôn động viên khích lệ, chân thành không vụ lợi…..
+ Câu kết đoạn: Phải biết yêu thương, trân trọng những điều tốt đẹp và tha thứ rộng lượng bỏ qua những lỗi lầm cho nhau thì tình bạn mới vững bền.
2. Viết đoạn văn cảm nhận về tình bà cháu.
+ MĐ :Giới thiệu được người bà luôn yêu thương quan tâm đến em
+ TĐ: Nêu cảm nhận :
- Bà lo lắng; Bảo ban nhắc nhở em trong mọi việc
- Luôn động viên khích lệ em; Chỉ bảo em những điều hay lẽ phải
+ KĐ: Tình cảm của em dành cho bà của mình ( yêu thương , kính trọng , biết ơn , mong bà luôn sống vui sống khỏe ..)
Cảm ơn
1,Chứng minh biểu thức A=2017+(n+6).(n+8).(n+13) ko chia hết cho 6 với mọi STN n
2, CM:4 số chẵn liên tiếp ko chia hết cho 128
3, CM với mọi STN a thì trong các số a+1,a+15,a+7,a+8,a+ 14 luôn có 1 số chia hết cho 5
Mọi người giúp em 4 bài này với mọi người giải bằng tiếng việt hay là tiếng anh cũng dc ạ (tiếng anh thì tốt ạ)
bài 1:Gọi n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương . Chứng minh rằng n chia hết cho 24.
bài2:Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n + 1,3n + 1 đều là bình phương hoàn hảo và 6n + 5 là số nguyên tố.
bài3:tìm các số nguyên a, b, c sao cho a^4 + b^4 = 7c^4 +5.
bài4:Tìm tất cả các số nguyên dương x, y và các số nguyên tố p sao cho x^2 −3xy + p^2y^2 = 12p.
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
2.
Lý luận tương tự bài 1, ta được n chẵn
Mặt khác các số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0, 1, 4
Mà: \(\left(2n+1\right)+\left(3n+1\right)=5n+2\) chia 5 dư 2
\(\Rightarrow2n+1\) và \(3n+1\) đều chia 5 dư 1
\(\Rightarrow2n⋮5\Rightarrow n⋮5\) (do 2 và 5 nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow n=5k\Rightarrow6n+5=5\left(6k+1\right)\)
- TH1: \(k=0\Rightarrow n=0\Rightarrow6n+5\) là SNT (thỏa mãn)
- TH2: \(k>0\Rightarrow6k+1>0\Rightarrow6n+5\) có 2 ước dương lớn hơn 1 \(\Rightarrow\) không là SNT (loại)
Vậy \(n=0\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu
Ai giúp tôi làm bài này với đang rất cần mong các bạn trả lời.nhớ giải rõ ra nhé chứng minh rằng với mọi n thuộc N các phân số sau tối giản \(\frac{n+1}{2n+3};\frac{8n+5}{6n+4};\frac{21n+4}{14n+3}\)
Chứng minh rằng với mọi STN n ta có:
(n4+3n2 + 1, n3 + 2n) = 1
Làm nhanh giúp mình ạ.
Gọi (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = d (\(d\inℕ^∗\))
\(\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n\left(n^3+2n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^4+2n^2⋮d\end{cases}}\)
=> (n4 + 3n2 + 1) - (n4 + 2n2) \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d (1)
Lại có \(\hept{\begin{cases}n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^2+1\right)⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\Rightarrow n⋮d\)
=> \(n^2⋮d\)(2)
Từ (1) (2) => n2 + 1 - n2 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1
=> (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = 1 (đpcm)
a) Chứng tỏ rằng với mọi STN n thì tích n.(n+5) chia hết cho 2
b) Cho A=4+4^2+4^3+...+4^2019
giúp mik với nhé.THANK YOU
a,
+ nếu n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)
+ nếu 2 chia 2 dư 1
=> n có dạng 2k+1
=> n(n+5) = (2k+1)(2k+6) = 2(2k+1)(k+3) \(⋮2\)
=> \(n\left(n+5\right)⋮2\forall n\)
vậy.....
b, \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2019}\)
\(4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2020}\)
\(3A=4^{2020}-4\)
\(A=\frac{4^{2020}-4}{3}\)
vậy.......
bạn làm có đúng ko đó
CÁC BẠN GIẢI RA CÁCH LÀM HỘ MÌNH NHÉ !
1/ CHO B=15!+17!-16!. CHỨNG TỎ B CHIA HẾT CHO 12
2/ TÌM N KHÁC 0 ĐỂ :
a/ ( N+4 )CHIA HẾT CHO N
b/ ( 27-5N) CHIA HẾT CHO N
3 / CHỨNG TỎ ( ABC-CBA) CHIA HÊT CHO 99
4/CHO 3 STN a,b,c, TRONG ĐÓ a VÀ b LÀ CÁC STN CHIA 5 DƯ 3, c CHIA 5 DƯ 2
a+b+c CÓ CHIA HẾT CHO 4 KO ?
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHANH LÊN NHÉ ! MÌNH TICK NHIỀU CHO ! THANKS CÁC BẠN NHIỀU !
THÔI TỰ ĐI MÀ LÀM NHÌN THẤY LÀ ĐÃ GIẬT MÌNH RỒI DÀI DẰNG DẶC AI MÀ LÀM HẾT ĐƯỢC CÁC BẠN NHỈ !
1 /
B = 15 + 17 - 16
B = 16
mà 16 không chia hết cho 12 , nên không cần chứng minh cũng ra
2 /
a ) N = 1 đó
b ) N = 1 đó
cách dễ nhất là cứ cho N = 1 , vì bao nhiêu lần 1 thực hiện phép tính chia thì chắng chia hết cho 1
còn lại tương tự nhé !
mình còn làm violympic nữa